16th CPHOS联考试题分析

理论试题

第一题

        本题是一道常规的电磁感应与交流电的综合题,计算量适中,且总体难度较小,题目的定位也是复赛中出现的2-3道易得分题的类型。本题没有在思维上设置什么障碍,按照题目的小问做下来相对轻松,可能利用到的物理思想是对快变的物理量取平均值得到有效值,第三问利用了功率的思想求解受力,也可以用一般的受力方法去做。

        答题情况也很乐观,但稍低于笔者的预期。可以看出本题平均分较高,甚至刚接触物理竞赛的同学也可以做到一个可观的分数,这时候就要求同学们这种难度的题目要保证可以做到满分或接近满分了。

第二题

        本题讨论了刚体在重力和浮力共同作用下的平衡以及平衡位置附近的振动,模型来自程书,计算量中等偏上,思维难度中等。题目中,命题人已经有意引导考生通过力矩完成讨论。其中,(1.1)问的结论是可以较容易地得到的。考虑对称性不难得知,坐标系内液面相当于绕直线进行转动,这样一来可以得到液面的方程((4)式),进而进行累加求和,得到受到的力矩与之间的关系。这样一来,从求解平衡位置、判断稳定性一直再到计算振动周期,得到(1)问所求各结果应该是水到渠成的。按照命题人设想,本问的主要障碍在于运算。在这之后,(2)问需要写出几何构型限制并且做对应的分类讨论,这里需要一些分类讨论的耐心与细心。

        从阅卷结果来看,(1.1)小问绝大多数考生可以给出正确结果,但是超半数考生在之后未能获得更多分数。得到力矩表达式的考生(按得分计)仅占到约四分之一,完成整个(1)问(按得分计)的考生只有不到十分之一。从分数分布来看,命题人相信仍有近半数同学选择解答此题,但是在计算准确性上尚有较大提升空间。

第三题

        本题是一道思路比较新颖的天体运动问题,计算量较少,思维量适中,在本卷中是作为送分题目出现的,有一定竞赛基础的考生在题目的提示和引导下可以比较顺利的做出所有的题目。

        前两个大问主要是计算一个速度量纲守恒量,并利用该守恒量得到轨迹方程和相关参数信息,第三问运用能量守恒来计算一个微扰下的进动,虽然思路都不是很常规,但题干的提示有帮助降低难度。

        考生的答题情况非常乐观,尤其是对于理解程度比较好的考生来说得分普遍较高,而对于经验不太丰富的考生可能由于没有很好地利用提示信息导致分数较低,这是不太应该的。总体来说,这种难度的题目应该努力争取满分。

第四题

        本题主要考察刚体动力学、小振动、电磁感应定律。本题的思维难度主要体现在小振动和小量计算上面,只要能够正确处理小量计算、正确理解振动的含义与对应的振动方程特征,笔者相信这道题目是比较简单的。这道题的解题思路已经在答案中展现,即先求出动力来源、再列(类)动力学方程、最后计算(解方程)和讨论结果。我认为这也是处理很多力电综合问题的一种常见思路。

        这道题目里面设计的坑点笔者觉得只有最后一问,要求给出振动的振幅。如果在求解运动方程时得到了cos与sin各自的系数而没能够合成一个总的振幅,得分可能会不理想。

        际上,这道题是阅卷组在降难度时更换的题目,所以在设计上也是尽量想要让考生拿到更多的分数。但实际上这道题并不是整套试卷中得分率最高的,这也令笔者十分惊讶。在分析考生的考试成绩分布时,观察到有不少考生在列出方程之后不会求解,另一些考生在求出通解之后没有意识到静止释放同样也会得到一个边界条件,从而无法求出最后的振动结果,反倒是原本设想中的坑点似乎作用并不明显。

        这实际上反映出来的是更加严重的问题,有大量的考生无法求解基本的小振动问题,这是一个涉及到基本功的题目,这次考试中能够求出答案的寥寥无几。希望有冲击高分想法的考生们都要对此提起警惕。

第五题

        本题是一道非常规的波动光学题目,结合了磁致旋光、偏振和F-P腔的知识点进行考察。其中磁致旋光内容通过阅读材料可以容易了解,且只是作为一个触发题目的引子,没有什么特殊含义;而对于线偏振光和圆偏振光还有F-P腔的相关知识的了解对于求解本题是比较重要的。本题的思维难度较大,而计算量取决于考生使用的是哪一种方法。

        第一问透射光强的求解显然是整到题目的关键,在出题过程中因为出题人想到了两种都很有意思的方法,所以删去了原先题目中的提示,奢望考生可以至少想到一种方法。这里方法一主要是应用了一种定义两种复数的方法,其根本目的还是为了处理三角函数求和问题,属于一种数学处理技巧;而方法二应用了在旋光问题中经常使用的将线偏振光分解为两个等振幅反方向圆偏振光的方法,具有较浓的物理思想,相应的在数学处理方面就比较简单了。

        第二问注意经典F-P腔在求解半高全宽时的量级关系,所以展开时要注意展开到四次方项,且展开后慎做第二次小量近似,这时要考虑到小量前的系数。

        第三问按照题目的叙述顺序是可以得到答案的,但由上一段可知在求半高全宽时应该展开到四次方项,这样(18)式的近似表达式就不严谨了,所以若按第二问的思路处理的话,最后答案会差倍。但是题目的叙述很清楚了,所以本题答案仍为(20)式。

第六题

        本题是一道思路比较常规的热机问题,思维量和阅读量都不是很大,但是有一些数学处理较为复杂(不过必要的数学提示都已经给出了),如果有接触过玻尔兹曼分布,在题目的提示公式下可以比较顺利的做出整道题。

        第一小问主要是计算气体具有的重力势能,利用玻尔兹曼分布进行积分,并且适当地化简就可以得到一个简短的表达式,主要问题在于很多考生并没有把重力势能做为内能的一部分进行计算,第二问利用基本的热力学第一定律,把压强写清楚,并根据提示化简即可(这个提示就差把答案写出来了),第三问运用第二问得到的表达式计算一个循环的做功和吸热,思路比较常规。

       该题答题情况整体很好,作为第六题来说平均分很不错,但是随年级变化,分数分化很厉害,高一考生大多在个位数徘徊,对于热学和数学基础比较扎实的准高二高三考生来说是可以得到高分的,而对于数学不太好或者对类似内容比较生疏的考生可能由于没有利用好数学提示,或者没有考虑清楚重力势能引起绝热方程不同,导致分数较低,这次做了搞清楚就好。总体来说这道题突破第二小题后应该是能够取得高分的,但是似乎有大量考生在第三小题算错,非常不应该。

第七题

        本题考察了相对论情形下的粒子速度分布,并对考生可能不熟悉的知识点给出了一定的说明,不熟悉的考生可把此题作为材料题来做。第(1)问作为一个证明题,主要是让大家熟悉相空间内各微分量的处理方式,约一半高二及高三的考生们拿到了满分。第(2)问考虑的是所有粒子速率相同的情形,所以和第(1)问是相互独立的,其实就是在考察考生对分子动理论的掌握情况。要求绝热过程中热力学量之间的关系,必然需要考虑“外界做功等于系统内能增量”的条件,即答案中的功能关系,可以看出整体思路还是和理想气体绝热过程的推导类似,只是外界做功和气体内能的形式存在差别。(2.2)也和理想气体压强的推导过程一致,可以参考各竞赛书及普通物理教材。

实验试题

Part A

        本部分试题源于对实验指导书上常被考生忽略的测定热膨胀系数实验的拓展,是典型的竞赛内容大学方法,符合竞赛命题思路。命题过程中特意缩小了常考察的数据处理部分的占比并降低了难度,着重关注常被竞赛同学忽视的实验步骤中包含的物理背景和注意事项。每个问题背后的细节实际上都来源于常见实验。例如冷凝水对称量的影响,灵敏度对仪器选择的影响,以细线体积等为代表的系统误差是否需要消除等等。而公式推导以及最后的数据处理则主要考察了学生的读题仔细程度,例如散热修正部分对“露出水银柱”的处理以及测量过程中温度计的量程的转变。如果考生们对常见实验的细节与注意事项融会贯通,回答本题便是信手拈来。

        试题的分数分布初步达到了命题目标:三个年级的分数相近,对相同内容的简单重复学习并不能明显提高成绩;实验中的常规部分前50%的考生基本能拿全,但高分的同学较少。这暴露出现阶段大部分考生对常见实验的理解还不够深入,实验思维仍需加强。对于实验指导书中的思考题,同学们不应只是记忆背诵其标准答案,而应该独立思考,锻炼自己的思维。

Part B

        本部分为设计性实验。考察大学物理中较为经典的磁滞回线测量,难度较高。

        实验的核心是测量,对于各类不可直接观察的物理量,在实验中必须转化为可测量的物理量。本题则是利用电磁作用的规律,将磁相关的物理量转化为电信号。本部分涵盖部分较为全面,难度大致与决赛对标,但各小题之间仍有较大的跨度,或许加入更多的理论引导再做进一步的拆分,可以使本题的区分度更高。

        第1题考察了经典的积分和微分电路,对有所积累的考生应当难度较低。第2、3题是本题核心,考察磁介质的相关知识和对于磁场等物理量的间接测量的理解,以及变压器在解决共地问题中的应用。第4题结合题干直接读图即可。第5题考察B-H图回路面积的物理意义,思维难度低,但耗时较长,考生须结合自身能力取舍。而第6题主要考察铁芯退磁的相关知识。第7题是本题的数据处理部分,思维难度低但较为繁琐,对于有能力设计出电路且基本功熟练的考生,本题的收益率较高。在不能答完全部试题需要做出取舍时,如果数据处理熟练度较高,第6题的优先级应当低于第7题。

        尽管题目中没有给出方程组的正确形式,但回路感应电动势与磁通量的关系是高考所涉及到的内容,对于合格的物理竞赛选手,该公式的错误不应当对解题造成本质影响。不能找到测量方法,说明没有理解实验的大思路。即使不能成功设计,本题至少还可以完成4、5、6三道小题。极低的平均分,反映了考生们不良的答题习惯——并没有仔细阅读所有题目,使答题收益最大化。

        设计上笔者希望考生们在保证计算等基本功扎实的情况下,尽量拓展眼界,在这个过程中加深对于常见规律或者“模型”(这并不是高考中的那种机械的说法)的理解,不要仅仅是浮光掠影。

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