第20届CPHOS物理竞赛联考已于4月29日结束，共回收试卷672份，有6个省份参赛人数超过50人。经过阅卷、查分环节，我们最终于5月10日公布了最终成绩。本次联考的成绩数据分析已于5月14日发布。以下是对本次联考的试题评析和答题情况分析。
理论第一题
考前预期
第（1）小问简单的考察了丝带位于平面内的受力情况，并且可以利用小量近似，帮助考生进入状态。然后第（2.1）（2.2）小问分别引导考生列出丝带和小球的受力平衡关系，为左后的综合求解做铺垫，并且设置了较为方便计算的参数。最后第（2.3）小问整合了（2.1）（2.2）问的结果，求解一阶近似下小球的位置，指出建模的合理性，通过该方法解决了一个实际问题。
作答情况点评
考生实际情况基本与预期相符。由于第（1）问较为基础，能够正确理解小量近似的考生基本都能够做对。第（2.1）（2.2）问主要涉及对丝带、小球的受力分析，如果考生对于绳索的受力模型不够熟悉，可能会在此出错，也有少量考生忘记了小量近似的条件，同时，考生也容易在处理复平面的关系时出错。第（2.3）问求解微分方程，考生基本都能够猜出通解，但是难度在于利用上两问的结果定解，这对考生的计算能力提出了要求。
理论第二题
考前预期
此题基于气体分子相互作用的微观模型推导出范德瓦尔斯方程。整题的文字较多，比较考验考生在文本中提取有效信息的能力。第（1）问与第（2）问给出了较详尽的提示，比较困难的地方在于如何合理运用给出的近似。第（3）问要求把前两小问求得的微观变量与宏观相联系，（3.2）问求内能从微观角度和宏观角度分析都可以，可以发现宏观角度思考会方便很多，这体现了热力学的优势。
作答情况点评
大部分考生正确解决了前几个小问，部分同学在（1.4）问错误混淆了平均速率与方均根速率，导致此小问分析错误（歪打正着地不影响之后的分析）。不少同学在第（2）问卡住，个人认为是没有想清楚范德瓦尔斯方程中 的物理意义。第（3）问很多同学利用热力学得到内能，笔者认为这是一种好方法。希望同学们更多地考虑此方程背后的物理内涵与近似方法，找到各项的关键影响因素。
理论第三题
考前预期
本题考查势能二阶展开和刚体进动相关的知识，属于常见题型，只有第（3）问刻意增大难度考了一个很少有人考虑的细节，但对于较为专业的选手而言本题仍是全卷最易快速得分的题之一，特别是对于熟练掌握质量四级矩的同学，可以在几分钟之内拿到前20分。本题的主要易错点是各小问答案中的正负号和第（3）问中严格计算力矩各分量的部分（会有很多人蒙混过关获得答案，也包括第（4）问的最终答案）[1]。
[1] 各位考生尤其可以仔细检查下自己的第三问究竟做对没有，不是最后答案对了就一定对的。
作答情况点评
对于已经步入高中进行过系统训练的高一高二考生得分率确实很高，对于初三考生因为视野不够开阔没见过比较多的模型和高端知识得分率偏低非常正常，整体十分符合预期。
大量同学没有拿到第（3）问的全部分数也在意料之中。唯一有些意外的是得出最终的正确答案的没有想象的那么多，可能是深陷入第三问了。在查分时也的确发现有用四级矩写错符号导致本题除第（1）问全错的同学，说明本题确实起到了对细节的重视和对高端知识使用的警示作用。
理论第四题
考前预期
第一小问考察了非常经典的流体模型，可以帮助考生进入状态，第二小问对于液体角动量的计算会有一定思维量和计算量，但即使没有最终算出结果也不会对后面的小问产生影响。第三小问需要正确地分析容器壁压强，分析正确后很容易列出正确的表达式，最后一步积分有一定难度，但仔细思考发现不需要近似就可以算出结果。
作答情况点评
如考前预期，本题第一小问大部分同学都拿到了满分。第二小问有部分同学没有意识到题给近似条件下杯子中液面可以直接视作斜面，导致计算比较复杂。第三小问对于压强的分析很多同学都成功地解决，看来并不算难点，但是有部分同学没有注意力矩与角动量的正负号导致最后结果出错，值得注意。
理论第五题
考前预期
本题的模型来源于所谓“尉-韩-尉效应”[1]，将原模型偏向于理论力学的表述改编成了基于牛顿力学和电磁学的分析，并给出了两部分力的物理解释。同学们需要具有较为清晰的物理图景，才能避开此题的种种陷阱得到正确的受力方程。在（2.2）问中，如果意识到角动量守恒，则可以大幅简化问题的处理。
[1] 刘玉鑫. 原子物理学. 第一版，第6.5.3小节.
作答情况点评
本题第一小问得分较好，说明同学们的基础比较牢固。第二小问的难度较高，要求同学们熟练运用矢量的运动方程，并考验了大家的建模能力。在这一部分，只有那些能够准确分析全部物理图景并正确求解的同学才能获得高分。得分情况显示了同学们在这一方面还有提升的空间。
理论第六题
考前预期
本题通过各向异性均匀晶体介质中电磁波的本构关系，引出了一般双轴晶体的传播模式，再研究了单轴晶体中的电磁波传播能量的基本性质。整道题目计算量较大，同时也考察考生在介质界面处光线折反射的知识。（1）问引入了电磁波在各向异性均匀介质中的色散关系，其核心的高次方程的化简计算并不容易；（2）问则较为全面地考察了电磁波相关知识，诸如能流，偏振，折反射等。
作答情况点评
从得分率来看本题结果较为理想，（2.1）（2.2）问的普遍得分率较高，可以发现考生对于电磁波的偏振以及基本性质掌握得比较良好；（1.2）问得分率并不高，这说明考场上的计算量较大的环节始终是考生的薄弱项；（2.3）问虽然有不少考生尝试解决，但相比之下有效得分率并不高，不少考生将界面处 光的折反射行为理解错误，直接使用菲涅尔公式进行计算，这是相当遗憾的一点。希望考生能够通过本题，将光学中的偏振状态和电磁波的传递模式相对应，对于电磁波有更本质的认识和理解。
理论第七题
考前预期
本题考查相对论运动学和动力学知识，希望同学们能够综合运用位置、波矢、动量、力变换的知识。本题的重点在于（1.3），希望同学们思考完全非弹性碰撞中损失的能量带来的效应。其他小问都较为基础，作为本题的引导（送分）。1.3问的模型来自于笔者高一时学习相对论时的一个疑问，笔者询问了学长和老师，都没有得到合理的解释，后来想明白后出成此题。本题计算量较低，思维量较高，但考虑到有意设置的送分小问，笔者认为综合难度并不算大。
作答情况点评
本题的均分较低，大量同学在1.1，1.2小问出现低级错误，如不同系“密度的变换”算错，没看到题目的近似盲目列动量能量守恒等。较难的1.3问只有非常少的同学给出了合理的答案，希望同学们总结的时候尝试去理解答案的两种做法及其差异，从而进一步理解非弹性碰撞的物理过程。
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文案 | CPHOS 理论研讨组
排版 | CPHOS 宣传联络组