第23届CPHOS物理竞赛联考已于9月9日结束，共回收试卷645份，有4个省份参赛人数超过50人。经过阅卷、查分环节，我们最终于9月9日公布了最终成绩。本次联考的成绩数据分析已于9月17日发布。以下是对本次联考的试题评析和答题情况分析。
理论第一题
考前预期
关于本题的出题动机，考虑到最近复赛对刚体的平面平行运动有所考察，因此尝试向考生推广有关定点转动的问题。当然，为了适配复赛的难度，关于这方面不能考察较为深入就是了，于是就成为了现在这般近似于送分难度的题。一开始出题人还预定出的比现在的本题更难，原定会考察稳定性及小振动周期等等，不过既然是复赛模拟就不能这么考了吧（笑）。本题作为第一题算是比较友善的，定位是只比送分题难一点点，只要对刚体主轴和角动量定理有所了解的同学估计20分钟左右应该就可以做完了。（题外话：出题人出本题时想起了若干年前某次CPHOS联考的“旋风球”问题，所以这大概也是一种怀旧吧。）
作答情况点评
作为一道定位为简单题的题目，作答情况一定程度上符合了出题人的预期。排名靠前的同学在本题上基本上都可以拿到较高的分数，而基本功不那么扎实的同学基本上很难拿到更多第一问以后的分数。本题基本上就是考察考生在刚体转动方面的基本功，再就是代入一个稍微具体一点的情景进行计算。
第（1）问送分不说。
第（2）问相当于本题的核心部分。基本上考点就在于对于复杂转动的刚体的角速度与角动量的关联分析，将刚体运动的自转与公转部分分辨清楚即可。计算量也不算特别大，基本功扎实的同学很容易就可以拿到这部分的分数。
第（3）问就只是相当于第二问的延伸。只要第二问的角速度没写错第三问基本上就只是送分而已，运用基本不等式就可以轻松解决。
本题在命题中其实并不顺利，一开始还出现过出题人算错答案的尴尬事件（笑），后来在阅卷中也发现了出题人在文字说明中的疏漏，在此感谢反馈问题的教练们，同时向大家表示抱歉。
理论第二题
考前预期
本题灵感来源于出题者学习近代物理时看到的钠原子原子实模型，因此结合经典的无阻尼色散模型出了此题。由于本题对模型进行了许多简化，比如电子云刚性模型等，因此本题可以说是为了平衡整张卷难度而设计的，只是在数学处理上可能需要一些熟练度和经典技巧。
第（1）问难度不高，利用积分公式即可比较快速的获得结论。
第（2）问整体难度也不大，先利用泰勒展开计算线性回复力，再进一步列出微分方程并计算稳定解便可以得到运动方程，进一步利用极化强度的物理意义即可获得正确的结论。
作者在初次接触此模型时由于题目没有注明求解稳定解的要求导致没能将计算出正确结论，因此本题在（2.3）问中特别注明了求解稳定解，意在使没接触过此模型的选手更容易做出此题。
作答情况点评
本题整体计算量不算很大，模型也比较经典，因此答题情况相对较好。总体来看，排名靠前的选手大多在本题中分数接近满分，排名较靠后的选手也能获得不少的分数。
本题第（1）问较基础，几乎只需要计算一个积分，得分率较高；（2.1）问是基础的小量近似问题，得分率也较高，但有不少基础不够扎实的选手在本问中计算错误，尽管后面计算全部正确，仍只能获得一半左右的分数；（2.2）（2.3）问计算十分简单，但是需要意识到本题所谓稳定解即仅考虑特解，本问得分率也较高，其原因是本题模型相对经典所致，若未理解题意的同学需要加大对经典模型的接触量；（2.4）（2.5）为前几问计算的简单应用，能够正确做出前几问的同学几乎没有出现错误。
理论第三题
考前预期
由于任务分配时出题人没有及时参与，最后只剩下大家都不想要的光学题。此题灵感来源于马克杯中的包络线现象，出题人杜撰了一个模型，将其简化为球面反射镜中的照度探测。
第（1）问送分。
第（2）问受40届的理想光具组的启发，本题将普物的光度学内容作为补充内容引入，希望考生注意到球形光源的等效面积始终为。背面照度的直线计算量不大，关键在于分析出角附近哪些光线会被探测器接收，要求了较为扎实的几何分析和微元分析技巧——这正是出题人认为物理竞赛所要求的。
第（3）问的物理分析是相当“物理”而不“物理竞赛”的。出题人本以为轴上的照度存在一个极大点，这样在某种程度上可以解释包络线，但最终计算得到了一个在傍轴情况下发散的照度。圆盘遮挡的照度只是正常量项，仔细审查才发现原来是小量近似的问题，倒是有豁然开朗的感受。
本题主要考察几何光学大角度成像的分析，同时考察了对材料中的光度学知识理解。计算量很低，但分析要求和物理理解要求较高，难度与39届复赛光学题大致持平。对于熟练微元分析的同学应该能拿高分，但拿到40分满分较难。
作答情况点评
总的来看，此题具有一定区分度，能做出第二问的同学得分在左右，可以拉开分的分差。不过能做出来的同学并不多，大概只有名左右同学得到了的分数。可能由于出题人在学习竞赛过程中非常重视小量分析的锻炼，导致出现了判断失误。这里的小量分析比较需要空间想象能力，如果能想明白轴对称出射的光线都会汇聚到一点，再斜入射到傍轴的探测器上，应该就能顺利列出式，问题也就迎刃而解。
最后一问的第一点尤其需要注意，只有很少的同学可以写出正确的适用范围。不少同学写获得了分数，但这是阅卷问题，包括仲裁时仍然有不少同学觉得自己这一点是对的。注意不论有多小，总是可以小到让小量近似不适用！故两个答案是有本质差别的。因此查分过程有同学查低。
最后一问的第二点命题人没有看到有同学写出，不过命题人注意到有不少同学写球形光源与点源的差距会带来影响。但不难分析出（自己进行），答案给的圆盘遮挡是阶小量，球形光源与点源的差距是阶小量。故理论上答案给出的是更高阶的影响，球形光源与点源的差距不计分。
理论第四题
考前预期
本题是一道基础计算题，第（1）问模型与39届复赛第四题几乎相同，第（2）问是简单的振动问题。出此题的主要动机是笔者感觉40届复赛有些复古的趋势，偏普物化，计算化，于是选择了这个较古典的模型，改编了39届复赛的第四题，适当调整了计算量。希望考生能在拿到试卷时快速找到这道计算送分题，通过顺利算出结果给解决后面难题增加信心，同时检验考生在短时间内得到正确答案的能力，以及对基础模型的掌握熟练度。
本题理论难度不大，模型也很经典，是考试中基础的拿分题。但想要较快做对题，需要考生严谨细致的计算和对经典模型的熟悉。本题拿满较为容易，关键是在保证正确率情况下尽可能做快，以及通过这道计算题为做剩下的题目建立一定信心。
作答情况点评
本题作答情况在预期内，得分率较高。但满分率不是很高，因为考生对于细节的处理不够仔细。部分考生在书写多个字母时容易写混，在抄写幂指数和化简分式时可能写反指数或上下颠倒分式，造成不必要的丢分。这里给出建议是，可以将一些字母带入一些特殊临界值或检查单调性以快速检验。
作为一道和近年真题有几乎相似模型的计算题，一名优秀的考生应该能快速准确地计算出答案，所以没算对或不会做的考生应加强基础题的练习，只有把该得分的基础题快速做对才能保持考试节奏，顺利完成一场考试。同时，对于数字字母多的计算题应学会检验答案的方法，一方面是对自己的检查，另一方面也能增加自己做后面题的信心，这也是基础计算题在一场考试中的作用之一。
（编者补）在复赛过后，我们确实发现本届复赛考察了与往年极为相似的离子阱模型，出题人对于复赛风格倾向的把握是较为准确的。
理论第五题
考前预期
本题的出题动机是出题人看到了磁铁在铜管中下落会发生转动。当然本题的模型只有在角度非常小的时候才能满足近似，才会有较好的对称性。角度较大的时候，这个面电流分布会很难算。
本题考察的角度为力电综合，一道很基本的题目。所以相信这个题目得分会很高。
本题思维难度相对较小，计算难度相对较大。可能超纲的知识或数学公式都在题目中予以给出。
作答情况点评
本题较为简单，考生作答情况良好。
本题的第一小问为计算磁通量，整个题目的得分相对较高，对于计算能力比较强的同学，这个题目可以很容易做出来并且拿到满分。对于本题的第一小问，如果没有想到分解或者互感法的可以使用积分进行计算，且积分的做法也并不复杂。对于第二小问是正常的磁通量计算和力矩计算。熟悉公式的就可以很容易做出此小问。综上所述，这个题目是一道送分题。
理论第六题
考前预期
本题第（1）问前半部分来自于难集上的一道原题，后半部分是本人在做题的时候产生的疑问和比较直观的解释。之后，在学习相对论的过程中偶然了解到异步法计算电磁场能量的变换，和第一小问的出发点有异曲同工之妙。两个小问分别从粒子的观点和电磁场的观点出发，加深对波粒二象性的理解的同时，不断提醒考生要注意到不同的能量相对论变换公式的物理意义。
本题第（1）问的难度不大，着重考察基本功，基础扎实的同学应该可以快速拿到比较多的分数。同时，考虑到近年来复赛题目涉及的知识不再仅仅局限于考纲，第（2）问出现了略超纲的内容，但都提供了提示，暗示了主要解答思路。希望通过此题能够拓宽大家的视野，引发对相对论能量变换的思考。
作答情况点评
整道题目的得分略高于出题者的预期。第（1）问整体作答情况确实不错，不少同学成功的得到了满分。但是由于题目的最终答案比较容易推测出来，所以（1.2）可能有一定侥幸得分的成分。水平较高的同学可以得到36分左右的分数，即成功理解并完成了（2.1）小问及之前的所有内容。后面的部分虽然题干增加了不少说明，但是可能由于时间所限等种种原因，成功解决的同学并不多。同时，参考这次的复赛试题，本题确实没能成功预测到近代物理题目的知识点考察，但是似乎在风格上有一定接近（从书上的知识点中迁移过来，阅读理解难度大，但是具体不难计算）。之后进一步学习时或许可以在这方面有所重视。
理论第七题
考前预期
本题的灵感来自于复赛的历史周期率：33、37届均出了与实际相关的热学模型，35、39届出了更偏理论的热学模型，而偶数届（34、38、40届）大多出了较为传统的热学竞赛题，只有36届例外，但其整体题风依然偏传统。因此，有理由怀疑41届会出较为新颖的偏应用的热学模型，再加上力车、电车之前几届都考过了，于是就出了一道热车的题。
本题第（1）问和第（2.1）问主要偏基础和模型的建立，应该在看懂题文后就马上秒杀掉，得到前14分。第（2.2）问是本题的核心，题文中实际上已经用了进行提示，就是通过爆燃时气体的内能变化量来得到温度变化量，需要注意的一个点是气体成分的变化。第（2.3）问要求计算一个更实际的飞轮转速（也就是发动机转速表示值）与油门的关系。第（3）问是一个小的应用。本题虽然看似式子很长但实际上可以分成若干个基本模块因此计算量不会过大，主要考察考生对各个模块的掌握以及审题的能力和细心程度。
作答情况点评
从做题情况来看，很多考生在（2.2）问会卡住，不能正确地使用，说明考生对这种出现成分改变需要对某个热力学函数进行分析的热力学过程不是很熟悉。整体得分比想象的要低，可能是因为本题阅读量较大并且放在了最后一道导致很多人来不及做或者细细分析。
完整试题及答案下载请访问：第23届CPHOS物理竞赛联考 – CPHOS
OpenAI-o1的详细作答情况请查看：第23届CPHOS物理竞赛联考 – AI作答
文案 | CPHOS 理论研讨组
排版 | CPHOS 宣传联络组