第26届CPHOS物理竞赛联考已于6月27日结束，共回收试卷536份，有4个省份参赛人数超过40人。经过阅卷、查分环节，我们公布了最终成绩。以下是对本次联考的试题评析和答题情况分析。
第一题
试题评析
本题来源是我想找到一种罕见的模型，来模拟考场上遇到没见过的模型的情景，进行一个完整的分析过程，这道题是我在网上大海捞针中找的，目的性不强。
本题主要考察电导率的计算，（1）问从整体外场导致的分布改变出发，类似“外力”的角度分析电导率，（2）问则是从系统本身出发，类似于“恢复系数”的角度分析电导率，第（3）问算是一个小小的应用，如果前面做对了，自然就写出来了。
具体来看，（1）问基本上算是跟着题意走，将所有已知信息代入所给方程，再化简完成后得到f_1，用类似泄流的思路便能求解，难度适中。（2）问在我看来，（2.1）算是送分，接着（1）的答案与（2）问的中转，（ 2.2）是一个十分抽象的建模，算是本题的难点，考察的是理解，需要选手理解尘埃粒子本身的回复本领，这种真实情景的物理模型，建模或多或少的忽略和简化，希望选手能理解题目的想法，既然是回复，那么就是在近平衡态考虑问题，所以是类似微扰小振动的处理方式，在中性介质中有一处出现电荷的情况，只不过这种介质在本题与常见的等离子体不同，相信读者读到这里就知道本问的具体情况。（2.3）算是应用，将前面（2.1）代入回复方程化简即得，不需要（2.2）其实也能做对，只不过（2.2）是对为什么有（2.3）的回答。（3）问进一步引申到电磁波，希望选手能与磁致旋光之类的题型联系起来。
综合来看本题有难度太大，表述不清的问题，尤其（2.2）很多字母冲击是对阅读能力的考察，希望选手做题冷静，不要被繁多的字母冲昏了头脑。
作答情况点评
本题总体来看惨不忍睹，不少同学放弃本题，还是十分明智的，单从做了本题的同学来看，第（1）问的正确率还算不错，有些选手未能理解的微扰含义，将f_1与f混为一谈，主要考察选手理解分析能力，还有一些选手对（1）问无从下手，我猜测是被给出的复杂的矢量微分方程吓了一跳，其实如果静下心来仔细分析，许多项是不存在的，并不难以计算。（2.1） 的正确率就出乎我的意料了，可能是中间一大段文字使选手将本问与前问产生了极大的割裂感，将它看作单独的一问来作答，可能这也算是一种对整体建模的考察吧。（2.2）问就没人能做出来了，一方面作为本题的难点，确实很难，包括巨大的信息量，独立的建模，以及对微扰的理解；另一方面，受一问影响许多选手无法想象电导率还有一项，其实可以这样理解，f_1是一阶小量，f乘尘埃的带电量（小量）又是一阶小量；还有一方面，题目中对碰撞截面等物理量生硬的给出有强烈的违和感，会让选手无从下手，既不能完全自我理解，又需要尝试自我理解，在冲突中不敢向前。（2.3）问的假设我的本意是只有这一问往后能用，但不少选手提前使用，我建议考生审题谨慎，不要用未给出的字母（当然像我这种题应该很少见了）。
这道题引导、给出的条件生硬，表述没有让人一听就懂，有些出题人自娱自乐，带有强烈的个人色彩，在此表示歉意。
第二题
试题评析
此题是出题人在解答大学同学的疑问时发现的一个奇特现象，即电介质球壳在厚度趋于0和相对介电常数区域正无穷时使用不同的累次极限顺序会得到不同的结果。为了在本题中得到这样的结论，出题人先进行了几个小问的引导，以便考生能够正确写出取极限前的解，然后在最后引导考生取不同的极限并且进行讨论与分析。
最后的累次极限除了从数学的上解释之外，也可以这样思考：理想导体（\epsilon_r\rightarrow\infty） 要求导体内部能提供足够多的自由电子，但是厚度趋于0的导体无法满足这样的条件，所以在二者同时取极限时会出现矛盾。另外出题人注意到多数物理竞赛学生对于极限、积分等概念仅停留在使用的阶段，本题介绍了累次极限的概念并且构造出了一个交换极限顺序结果不同的物理情形，可以帮助考生加深对于极限数学概念的理解。
本题主要考察了极化介质在静电场中的极化情况以及电场分布，属于是风格传统的电学题目，题目的基础模型也很常见。题目设置难度不大，接近或略低于复赛难度，总分只有30分，意在为其他题目得分不多的同学提供一个得分的机会。
作答情况点评
排名前50%的同学平均分为21分左右（满分30），说明同学们对于极化介质球和电场边界条件的掌握非常扎实，值得肯定。出错的同学大致分为两种，其一是在设出电荷的余弦分布后对边界条件分析时列错或解错方程，其二是在取极限时计算错误或解释不够到位（这种情况扣分一般较少），前者考生还需要提高基本静电场的分析能力。 希望本题在考场上给了同学们一些信心和得分机会。
第三题
试题评析
关于自由下落的液柱运动等相关问题的探讨在物理竞赛中算是比较多样且常见的，出题人还在学竞赛的时候，做了几道相关的题目，产生了求解自由下落粘性液柱形状的想法。在竞赛生涯结束之后，查了几篇相关论文，最后The shape function of a free-falling laminar jet: Making use of Bernoulli’s equation这篇发表在 AJP 上面的论文给了我很大的启发，最终也就促成了这道题。
本题是在这篇论文的基础上，修正了原论文的部分计算错误（由此可见大牛也有可能在计算等小问题上犯错bushi），并综合一些其他论文给出提示的基础上得到的。主要考察物竞选手处理信息题的能力（参考41届决赛风格与难度）。对于这类信息题，解题者只需要一步一步跟着题目的信息和提示走，就可以完美的解决（抛开第（5）小问的积分计算不谈bushi）。
感觉American Journal of Physics这个期刊还是比较好的，上面有很多生活中的物理模型，有兴趣的同学可以在网上研究玩玩。
作答情况点评
由于信息类题在卷子中一般都算难题，所以本题的得分率并不高，但是放在本届众多难题之中，得分率貌似可以在整套卷子里排上中等。
全国前百分之十的选手的这道题的得分率大概是百分之五十六。本题我觉得主要在于第（1.1）问的那个偏微分的定义，可能会有选手去深入思考其正确性与原理性，从而导致自己误入错误的方向。但其实对于这类信息题，题目给什么就按什么算才是最正确的解题方案，这里实际上也是出于简化模型的一种假设。
还有一些同学这里的表面积把圆柱体的底面积也算上了，这里就很明显得考虑实际物理意义，这里考察的是表面张力引起的，显然面积计算的是与外界接触部分的。（1.1）小问正确求解出来以后，后面的小问就是不断的将得到的结果代入题目所给的方程，并按照题目意思去进行近似。有实力的选手应当至少得到除去第（5）问最后积分结果的分之外的所有分。
实际在考场上其实也建议真正做到这种大计算的时候完全可以跳过，因为这种小问的时间性价比太低，同时第（6）（7）问即使（5）中的积分结果没得到也应该有敏锐的直觉，知道这两问是完全不需要最后的严格解来得到的，而直接在方程中近似求解，而拿下这两问的分。
第四题
试题评析
本题是一道相对简单的题目，在一个较为简单的一维理想情况下研究冰的熔化。在第（1）问中，考虑了水的比热容很小的近似，而在第（2）小问中，考虑了更一般的情况，并在最后通过取近似再次得到第（1）小问的结果进行验证。在第（2）小问中，通过引导考生推导热传导方程、写出边界条件，然后给出试探解，代入求出待定系数，给出了一条较为明确的求解路径。考生只需要根据题目提示的思路，即可顺利完成求解，并没有很大的计算量和思考量。
作答情况点评
总体来说，这一题的答题情况较好，多数同学都能获得较高的分数，大量同学都可以得到满分或者接近满分，这也是在命题时就可以预见的。在一张试卷的中间出现一道简单的题目，应该还是可以调节一下状态，回复一下信心的。
第（1）问是一个很简单的近似情况，多数同学都能按照题意轻松求解。但可惜的是部分同学的近似不够彻底，仍然考虑了水吸收的热量，在最后的结果中仍然出现了𝑐，而失去部分分数。值得注意的是，这样的结果作为一阶近似也是不合理的，因为一阶修正不止包含水吸收的热量，还包含温度分布变化导致从左侧传入的热量变化。
第（2.1）问是大家熟知的热传导方程的推导，对多数同学都很轻松，不过个别同学看漏了题目没有写出边界条件。
第（2.2）问也很容易就可以导出，但是有一部分同学的正负号出现了问题，这还是应当尽量避免的。
第（2.3）问也不困难，不过这一问同学们的答案开始出现了不同的分支，把标答中（2.4）问开头的步骤在这里提前进行，也能表示出𝐴和𝐵，再把标答中（2.3）问的步骤放在（2.4）问中进行。这样做也是正确的，没有通过题目设问排除这种思路或者在标答中同时给出两种思路，确实是命题人的疏忽。部分同学如果在阅卷中因此被扣分，也不要过于在意。这一问中也有部分同学𝐵的正负号写错了，需要注意。
第（2.4）问虽是最后一问，也没有引入明显的难度。部分同学在这里出现了计算错误，比较可惜。最后的小量近似多数同学也没有困难，可以近似出第（1）问的结果。
第五题
试题评析
命制此题目的主要动机是在我上原子物理习题课时，发现很多物理专业的同学对对应原理的理解并不深刻，对波尔-索莫菲模型的发展历史和模型修正的过程掌握的并不理想。我翻了翻原子物理的几本主流教材的正文内容及课后习题，似乎都没有发现相关的详细推导。于是命制此题，帮助大家巩固这一模型的掌握，夯实基础。
作答情况点评
作答情况大概是在意料之中的，虽然题目中规中矩难度不高，但是得分率并不算好。于是我查阅了部分考生的试卷，发现题目（2.1） 是得分率最高的题目，（1）问和（2.2）问的得分率相对较低。第一问许多同学一直将角动量的量子化条件当作一个直接记忆的条件，在平时做的题目中对应原理相关的题目也比较少，因此在要求使用对应原理去推导角动量量子化时，有些同学会感到难以适从，伪证得结果。（2.1）问整体得分率较高，大部分同学都可以利用量子化条件推导出题目所求的表达式。对于（2.2）的求解，应先给出相对论情形的比耐公式，从而得知𝑟的表达形式，再进行类似（2.1） 的过程进行求解即可。
顺便一提，建议大家在日后答题时保留必要的文字说明。在我作为竞赛选手时，我也对此不以为意，后来深受其害；我参与联考仲裁工作时，更深刻意识到了文字说明的重要性。 例如在我仲裁本题目时，许多仲裁卷的产生是由于第（1）问中有些同学由于书写的式子太多太乱，体现对应原理的式子可能在某个角落，部分阅卷老师没有关注到于是没有给分。往往寥寥几笔的文字会帮助阅卷人更好的掌握题目解答中的得分点。
第六题
试题评析
本题灵感来自于命题者游玩《千恋*万花》时的思考，并参考了断裂力学相关的资料。第（1）问仅为简单的定性分析，而后续的小问则是完整的参考了塑性应变力场的相关理论进行命题，希望本题能够拓展考生视野，使得考生了解塑性应变力场关于断裂发生的理论。
作答情况点评
本题整体的完成度低于命题人预期，题目完成情况欠佳。 本题第（1）问为较为基础的定性分析的方法，考生完成情况良好；第（2）小问大部分考生基本完成，完成理论推导的思路较为单一，符合命题人最初设计的情况；从第（3）小问开始完成情况较差，大部分考生没有推导出分离变量后的方程，说明考生的计算能力需要提高。希望考生能够通过这道题目学习到新的理论和知识，并且重视计算能力的锻炼。
第七题
试题评析
本试题灵感来源于出题人在学习电动力学时的研究。在学习普物光学时，出题人注意到直接从电磁场边界条件，绕过波矢连续，可以直接导出折射定律，因此便想将此方法嫁接在双折射晶体上。第（1）问属于送给大家6分，开宗明义指出本题的灵感来源；第（2）问也较为基础，需要具备晶体双折射基本知识，对于扎扎实实研读过《现代光学基础》的同学应该不费吹灰之力；第（3）问较有挑战，需要考生具有基本的电动力学知识，熟练掌握电磁波相关的物理图像和数学手段，更详细的探讨可以参考张之翔《电动力学题解》。
作答情况点评
本题整体难度中等，高于复赛低于决赛，作答情况一般。 本题（1）问较基础，正确理解题意不难做出，得分率较高； （2.1）问属于双折射入门内容，作答情况较好；（ 2.2）问涉及较多解析几何计算，需要考生具有扎实的运算功底，部分考生算力仍有进步空间；（3.1）问涉及晶体内电磁波的基本图像，需要考生对矢量分析熟练掌握；（3.2）问点睛之笔在于点乘𝐸矢量，化为标量方程，从而大大简化计算量；（3.3）问对（1.1）问如法炮制即可，做对（3.1）问的考生物理图像基本清晰了，做答情况也相应较好；（3.4）问涉及大量三角函数运算，能算到底的考试勇气可嘉，如果理解了出题意图会对此问大有帮助。
最后，本题的定位就是同学们平时学习电动力学、光学的一份参考资料，双折射在复决赛中的出现频率并不高，不必因此题未作好而慌张。
完整试题及答案下载请访问：第26届CPHOS物理竞赛联考 – CPHOS
文案 | CPHO-S 宣传联络组
排版 | CPHO-S 宣传联络组